حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{100 x} - 3^{x}$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{100 x} - 3^{x}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{100 x}] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{100 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 100 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $100 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $100 x$ .

$e^{100 x} \frac{d}{d x} [100 x] + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

خطوة 2.2

بما أن $100$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $100 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $100 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{100 x} (100 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{100 x} (100 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

خطوة 2.4

اضرب $100$ في $1$ .

$e^{100 x} \cdot 100 + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

خطوة 2.5

انقُل $100$ إلى يسار $e^{100 x}$ .

$100 e^{100 x} + \frac{d}{d x} [- 3^{x}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 3^{x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3^{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [3^{x}]$ .

$100 e^{100 x} - \frac{d}{d x} [3^{x}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ هو $a^{x} \ln (a)$ حيث $a$ = $3$ .

$100 e^{100 x} - 3^{x} \ln (3)$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3^{x} \ln (3) + 100 e^{100 x}$