حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{x^{2}} \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = e^{x^{2}}$ و $g (x) = \ln (x)$ .

$e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

خطوة 2

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$e^{x^{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

خطوة 3

اجمع $e^{x^{2}}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x^{2}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{x} + \ln (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{x} + \ln (x) (e^{x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{e^{x^{2}}}{x} + \ln (x) (e^{x^{2}} (2 x))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 e^{x^{2}} x \ln (x) + \frac{e^{x^{2}}}{x}$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب العوامل في $2 e^{x^{2}} x \ln (x) + \frac{e^{x^{2}}}{x}$ .

$2 x e^{x^{2}} \ln (x) + \frac{e^{x^{2}}}{x}$