حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{2 \tan (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 2 \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 \tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 \tan (x)$ .

$e^{2 \tan (x)} \frac{d}{d x} [2 \tan (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$e^{2 \tan (x)} (2 \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 2.2

انقُل $2$ إلى يسار $e^{2 \tan (x)}$ .

$2 \cdot e^{2 \tan (x)} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

خطوة 3

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$2 e^{2 \tan (x)} \sec^{2} (x)$