حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{1 + \ln (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 1 + \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + \ln (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + \ln (x)$ .

$e^{1 + \ln (x)} \frac{d}{d x} [1 + \ln (x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + \ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{1 + \ln (x)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$e^{1 + \ln (x)} (0 + \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$e^{1 + \ln (x)} \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$e^{1 + \ln (x)} \frac{1}{x}$

خطوة 4

اجمع $e^{1 + \ln (x)}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{e^{1 + \ln (x)}}{x}$