حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{- \frac{2}{x}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - \frac{2}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- \frac{2}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- \frac{2}{x}$ .

$e^{- \frac{2}{x}} \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \frac{2}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$e^{- \frac{2}{x}} (- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

خطوة 2.2

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$e^{- \frac{2}{x}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$e^{- \frac{2}{x}} (- 2 (- x^{- 2}))$

خطوة 2.4

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$e^{- \frac{2}{x}} (2 x^{- 2})$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد ترتيب عوامل $e^{- \frac{2}{x}} (2 x^{- 2})$ .

$2 e^{- \frac{2}{x}} x^{- 2}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 e^{- \frac{2}{x}} \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 3.3

اضرب $2 e^{- \frac{2}{x}} \frac{1}{x^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $\frac{1}{x^{2}}$ و $2$ .

$\frac{2}{x^{2}} e^{- \frac{2}{x}}$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{2}{x^{2}}$ و $e^{- \frac{2}{x}}$ .

$\frac{2 e^{- \frac{2}{x}}}{x^{2}}$