حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} \cdot \cos (x^{2} - 9 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{2} - 9 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} - 9 x$ .

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x]$

خطوة 1.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} - 9 x$ .

$- \sin (x^{2} - 9 x) \frac{d}{d x} [x^{2} - 9 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} - 9 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ .

$- \sin (x^{2} - 9 x) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \sin (x^{2} - 9 x) (2 x + \frac{d}{d x} [- 9 x])$

خطوة 2.3

بما أن $- 9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \sin (x^{2} - 9 x) (2 x - 9 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \sin (x^{2} - 9 x) (2 x - 9 \cdot 1)$

خطوة 2.5

اضرب $- 9$ في $1$ .

$- \sin (x^{2} - 9 x) (2 x - 9)$