حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\csc^{2} (3 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \csc (3 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\csc (3 x)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\csc (3 x)$ .

$2 \csc (3 x) \frac{d}{d x} [\csc (3 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x$ .

$2 \csc (3 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\csc (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.2

مشتق $\csc (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \csc (u_{2}) \cot (u_{2})$ .

$2 \csc (3 x) (- \csc (u_{2}) \cot (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x$ .

$2 \csc (3 x) (- \csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \csc (3 x) (\csc (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 4

ارفع $\csc (3 x)$ إلى القوة $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (3 x) \csc (3 x)) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 5

ارفع $\csc (3 x)$ إلى القوة $1$ .

$- 2 (\csc^{1} (3 x) \csc^{1} (3 x)) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 2 {\csc (3 x)}^{1 + 1} (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 7

أضف $1$ و $1$ .

$- 2 \csc^{2} (3 x) (\cot (3 x) \frac{d}{d x} [3 x])$

خطوة 8

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) (3 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 9

اضرب $3$ في $- 2$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x) \cdot 1$

خطوة 11

اضرب $- 6$ في $1$ .

$- 6 \csc^{2} (3 x) \cot (3 x)$