حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{d}{d x} \cdot (x^{3} - 12 x^{2} + 45 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{3} - 12 x^{2} + 45 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 12 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $- 12$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 12 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 12 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 x^{2} - 12 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [45 x]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 x^{2} - 12 (2 x) + \frac{d}{d x} [45 x]$

خطوة 2.3

اضرب $2$ في $- 12$ .

$3 x^{2} - 24 x + \frac{d}{d x} [45 x]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [45 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $45$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $45 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $45 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 x^{2} - 24 x + 45 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 x^{2} - 24 x + 45 \cdot 1$

خطوة 3.3

اضرب $45$ في $1$ .

$3 x^{2} - 24 x + 45$