حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\cos^{2} (\cos (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (\cos (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\cos (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\cos (\cos (x))$ .

$2 \cos (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (\cos (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\cos (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $- \sin (u_{2})$ .

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\cos (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) (- \sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 \cos (\cos (x)) (\sin (\cos (x)) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$- 2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) (- \sin (x))$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب عوامل $2 \cos (\cos (x)) \sin (\cos (x)) \sin (x)$ .

$2 \cos (\cos (x)) \sin (x) \sin (\cos (x))$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب $2 \cos (\cos (x)) \sin (x)$ و $\sin (\cos (x))$ .

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x)) \sin (x))$

خطوة 6.3

انقُل الأقواس.

$\sin (\cos (x)) (2 \cos (\cos (x))) \sin (x)$

خطوة 6.4

أعِد ترتيب $\sin (\cos (x))$ و $2$ .

$2 \cdot \sin (\cos (x)) \cos (\cos (x)) \sin (x)$

خطوة 6.5

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 \cos (x)) \sin (x)$