حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{8 + x}{8 - x}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 8 + x$ و $g (x) = 8 - x$ .

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [8 + x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 + x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 - x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(8 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(8 - x) \frac{d}{d x} [x] - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(8 - x) \cdot 1 - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.5

اضرب $8 - x$ في $1$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [8 - x]}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $8 - x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.7

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.8

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) \frac{d}{d x} [- x]}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.9

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{8 - x - (8 + x) (- \frac{d}{d x} [x])}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.10

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$\frac{8 - x + 1 (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.10.2

اضرب $8 + x$ في $1$ .

$\frac{8 - x + (8 + x) \frac{d}{d x} [x]}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{8 - x + (8 + x) \cdot 1}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.12

بسّط بجمع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

اضرب $8 + x$ في $1$ .

$\frac{8 - x + 8 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.12.2

أضف $8$ و $8$ .

$\frac{- x + 16 + x}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.12.3

أضف $- x$ و $x$ .

$\frac{0 + 16}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.12.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.4.1

أضف $0$ و $16$ .

$\frac{16}{{(8 - x)}^{2}}$

خطوة 2.12.4.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{16}{{(- x + 8)}^{2}}$