حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$

خطوة 1

بما أن $8$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{8 \ln (x)}{x^{8}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x^{8}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{8}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{{(x^{8})}^{2}}$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{8})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{8 \cdot 2}}$

خطوة 3.2

اضرب $8$ في $2$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 4

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{x^{8} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $x^{8}$ و $\frac{1}{x}$ .

$8 \frac{\frac{x^{8}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 5.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{8}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{8}$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 5.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 5.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 5.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{\frac{x \cdot x^{7}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 5.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$8 \frac{\frac{x^{7}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 5.2.2.5

اقسِم $x^{7}$ على $1$ .

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{8}]}{x^{16}}$

خطوة 5.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$8 \frac{x^{7} - \ln (x) (8 x^{7})}{x^{16}}$

خطوة 5.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $8$ في $- 1$ .

$8 \frac{x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

خطوة 5.4.2

أخرِج العامل $x^{7}$ من $x^{7} - 8 \ln (x) x^{7}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

اضرب في $1$ .

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 - 8 \ln (x) x^{7}}{x^{16}}$

خطوة 5.4.2.2

أخرِج العامل $x^{7}$ من $- 8 \ln (x) x^{7}$ .

$8 \frac{x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))}{x^{16}}$

خطوة 5.4.2.3

أخرِج العامل $x^{7}$ من $x^{7} \cdot 1 + x^{7} (- 8 \ln (x))$ .

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{16}}$

خطوة 6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أخرِج العامل $x^{7}$ من $x^{16}$ .

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

خطوة 6.2

ألغِ العامل المشترك.

$8 \frac{x^{7} (1 - 8 \ln (x))}{x^{7} x^{9}}$

خطوة 6.3

أعِد كتابة العبارة.

$8 \frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$

خطوة 7

اجمع $8$ و $\frac{1 - 8 \ln (x)}{x^{9}}$ .

$\frac{8 (1 - 8 \ln (x))}{x^{9}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{8 \cdot 1 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

خطوة 8.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اضرب $8$ في $1$ .

$\frac{8 + 8 (- 8 \ln (x))}{x^{9}}$

خطوة 8.2.2

بسّط $- 8 \ln (x)$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{8 + 8 (- \ln (x^{8}))}{x^{9}}$

خطوة 8.2.3

اضرب $8 (- \ln (x^{8}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.3.1

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{8 - 8 \ln (x^{8})}{x^{9}}$

خطوة 8.2.3.2

بسّط $- 8 \ln (x^{8})$ بنقل $8$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{8 - \ln ({(x^{8})}^{8})}{x^{9}}$

خطوة 8.2.4

اضرب الأُسس في ${(x^{8})}^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.4.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 - \ln (x^{8 \cdot 8})}{x^{9}}$

خطوة 8.2.4.2

اضرب $8$ في $8$ .

$\frac{8 - \ln (x^{64})}{x^{9}}$