حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{9 x - 1}{9 x + 1}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = 9 x - 1$ و $g (x) = 9 x + 1$ .

$\frac{(9 x + 1) \frac{d}{d x} [9 x - 1] - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{(9 x + 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{(9 x + 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{(9 x + 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.4

اضرب $9$ في $1$ .

$\frac{(9 x + 1) (9 + \frac{d}{d x} [- 1]) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{(9 x + 1) (9 + 0) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{(9 x + 1) \cdot 9 - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.6.2

انقُل $9$ إلى يسار $9 x + 1$ .

$\frac{9 \cdot (9 x + 1) - (9 x - 1) \frac{d}{d x} [9 x + 1]}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.7

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (\frac{d}{d x} [9 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.8

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.9

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.10

اضرب $9$ في $1$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 + \frac{d}{d x} [1])}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.11

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) (9 + 0)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.12.1

أضف $9$ و $0$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - (9 x - 1) \cdot 9}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 2.12.2

اضرب $9$ في $- 1$ .

$\frac{9 (9 x + 1) - 9 (9 x - 1)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (9 x) + 9 \cdot 1 - 9 (9 x - 1)}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{9 (9 x) + 9 \cdot 1 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $9 (9 x) + 9 \cdot 1 - 9 (9 x) - 9 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

اطرح $9 (9 x)$ من $9 (9 x)$ .

$\frac{9 \cdot 1 + 0 - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.1.2

أضف $9 \cdot 1$ و $0$ .

$\frac{9 \cdot 1 - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اضرب $9$ في $1$ .

$\frac{9 - 9 \cdot - 1}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.2.2

اضرب $- 9$ في $- 1$ .

$\frac{9 + 9}{{(9 x + 1)}^{2}}$

خطوة 3.3.3

أضف $9$ و $9$ .

$\frac{18}{{(9 x + 1)}^{2}}$