حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (2 x - 6)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{5} (x)$ و $g (x) = 2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x - 6$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{5} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x - 6$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x - 6]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x - 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.4

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 + \frac{d}{d x} [- 6])$

خطوة 2.5

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 6$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} (2 + 0)$

خطوة 2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)} \cdot 2$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{1}{(2 x - 6) \ln (5)}$ و $2$ .

$\frac{2}{(2 x - 6) \ln (5)}$

خطوة 2.6.3

احذِف العامل المشترك لـ $2$ و $2 x - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 1}{(2 x - 6) \ln (5)}$

خطوة 2.6.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $(2 x - 6) \ln (5)$ .

$\frac{2 \cdot 1}{2 ((x - 3) \ln (5))}$

خطوة 2.6.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 1}{2 ((x - 3) \ln (5))}$

خطوة 2.6.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{(x - 3) \ln (5)}$

خطوة 2.6.4

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{x \ln (5) - 3 \ln (5)}$