حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \sqrt{x}$

خطوة 1

اكتب $2 \sqrt{x}$ في صورة دالة.

$f (x) = 2 \sqrt{x}$

خطوة 2

يمكن إيجاد الدالة $F (x)$ بإيجاد التكامل غير المحدد للمشتق $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

خطوة 3

عيّن التكامل لإيجاد الحل.

$F (x) = \int 2 \sqrt{x} d x$

خطوة 4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int \sqrt{x} d x$

خطوة 5

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \int x^{\frac{1}{2}} d x$

خطوة 6

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أعِد كتابة $2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C)$ بالصيغة $2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$ .

$2 (\frac{2}{3}) x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اجمع $2$ و $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 7.2.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$

خطوة 8

الإجابة هي المشتق العكسي للدالة $f (x) = 2 \sqrt{x}$ .

$F (x) =$ $\frac{4}{3} x^{\frac{3}{2}} + C$