حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin^{2} (x - 1)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (x - 1)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (x - 1)$ .

$2 \sin (x - 1) \frac{d}{d x} [\sin (x - 1)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x - 1$ .

$2 \sin (x - 1) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (x - 1) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x - 1$ .

$2 \sin (x - 1) (\cos (x - 1) \frac{d}{d x} [x - 1])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

خطوة 3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) (1 + 0)$

خطوة 3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

أضف $1$ و $0$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1) \cdot 1$

خطوة 3.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 \sin (x - 1) \cos (x - 1)$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب عوامل $2 \sin (x - 1) \cos (x - 1)$ .

$2 \cos (x - 1) \sin (x - 1)$

خطوة 4.2

أعِد ترتيب $2 \cos (x - 1)$ و $\sin (x - 1)$ .

$\sin (x - 1) (2 \cos (x - 1))$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب $\sin (x - 1)$ و $2$ .

$2 \cdot \sin (x - 1) \cos (x - 1)$

خطوة 4.4

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\sin (2 (x - 1))$

خطوة 4.5

طبّق خاصية التوزيع.

$\sin (2 x + 2 \cdot - 1)$

خطوة 4.6

اضرب $2$ في $- 1$ .

$\sin (2 x - 2)$