حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin^{2} (\ln (x))$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (\ln (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (\ln (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (\ln (x))$ .

$2 \sin (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\sin (\ln (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = \ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $\ln (x)$ .

$2 \sin (\ln (x)) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (\ln (x)) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $\ln (x)$ .

$2 \sin (\ln (x)) (\cos (\ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$2 \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x)) \frac{1}{x}$

خطوة 4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{x}$ و $2$ .

$\frac{2}{x} \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x))$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{2}{x}$ و $\sin (\ln (x))$ .

$\frac{2 \sin (\ln (x))}{x} \cos (\ln (x))$

خطوة 4.3

اجمع $\frac{2 \sin (\ln (x))}{x}$ و $\cos (\ln (x))$ .

$\frac{2 \sin (\ln (x)) \cos (\ln (x))}{x}$

خطوة 5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.

$\frac{\sin (2 \ln (x))}{x}$

خطوة 5.2

بسّط $2 \ln (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\sin (\ln (x^{2}))}{x}$