حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin^{2} (3 x - 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \sin (3 x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $\sin (3 x - 2)$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (3 x - 2)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ هو $n {u_{1}}^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$2 u_{1} \frac{d}{d x} [\sin (3 x - 2)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $\sin (3 x - 2)$ .

$2 \sin (3 x - 2) \frac{d}{d x} [\sin (3 x - 2)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 3 x - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $3 x - 2$ .

$2 \sin (3 x - 2) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

خطوة 2.2

مشتق $\sin (u_{2})$ بالنسبة إلى $u_{2}$ يساوي $\cos (u_{2})$ .

$2 \sin (3 x - 2) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $3 x - 2$ .

$2 \sin (3 x - 2) (\cos (3 x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 2])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x - 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 3.2

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 3.4

اضرب $3$ في $1$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 2])$

خطوة 3.5

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) (3 + 0)$

خطوة 3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

أضف $3$ و $0$ .

$2 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2) \cdot 3$

خطوة 3.6.2

اضرب $3$ في $2$ .

$6 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2)$

خطوة 3.6.3

أعِد ترتيب عوامل $6 \sin (3 x - 2) \cos (3 x - 2)$ .

$6 \cos (3 x - 2) \sin (3 x - 2)$