حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{6 x} - \csc (x) \cot (x)$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $e^{6 x} - \csc (x) \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [e^{6 x}] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{6 x}] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [e^{6 x}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = 6 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $6 x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

خطوة 2.1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $6 x$ .

$e^{6 x} \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

خطوة 2.2

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{6 x} (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$e^{6 x} (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

خطوة 2.4

اضرب $6$ في $1$ .

$e^{6 x} \cdot 6 + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

خطوة 2.5

انقُل $6$ إلى يسار $e^{6 x}$ .

$6 e^{6 x} + \frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \csc (x) \cot (x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \csc (x) \cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ .

$6 e^{6 x} - \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = \csc (x)$ و $g (x) = \cot (x)$ .

$6 e^{6 x} - (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 3.3

مشتق $\cot (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc^{2} (x)$ .

$6 e^{6 x} - (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

خطوة 3.4

مشتق $\csc (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \csc (x) \cot (x)$ .

$6 e^{6 x} - (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

خطوة 3.5

ارفع $\csc (x)$ إلى القوة $1$ .

$6 e^{6 x} - (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

خطوة 3.6

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 e^{6 x} - (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

خطوة 3.7

أضف $1$ و $2$ .

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

خطوة 3.8

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

خطوة 3.9

ارفع $\cot (x)$ إلى القوة $1$ .

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

خطوة 3.10

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

خطوة 3.11

أضف $1$ و $1$ .

$6 e^{6 x} - (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$6 e^{6 x} - - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 e^{6 x} + 1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.2.2

اضرب $\csc^{3} (x)$ في $1$ .

$6 e^{6 x} + \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.2.3

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$6 e^{6 x} + \csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

خطوة 4.2.4

اضرب $\csc (x)$ في $1$ .

$6 e^{6 x} + \csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

خطوة 4.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\cot^{2} (x) \csc (x) + 6 e^{6 x} + \csc^{3} (x)$