حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\arctan (x)}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \arctan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\arctan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

خطوة 1.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\arctan (x)$ .

$e^{\arctan (x)} \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$

خطوة 2

مشتق $\arctan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$e^{\arctan (x)} \frac{1}{1 + x^{2}}$

خطوة 3

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $e^{\arctan (x)}$ و $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{e^{\arctan (x)}}{1 + x^{2}}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{e^{\arctan (x)}}{x^{2} + 1}$