حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln ({(x^{4})}^{2})$

خطوة 1

اضرب الأُسس في ${(x^{4})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{4 \cdot 2})]$

خطوة 1.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{d}{d x} [\ln (x^{8})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{8}$ .

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{4 \cdot 2}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 2.3.2

اضرب $4$ في $2$ .

$\frac{1}{x^{8}} \frac{d}{d x} [x^{8}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 8$ .

$\frac{1}{x^{8}} (8 x^{7})$

خطوة 3.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اجمع $8$ و $\frac{1}{x^{8}}$ .

$\frac{8}{x^{8}} x^{7}$

خطوة 3.2.2

اجمع $\frac{8}{x^{8}}$ و $x^{7}$ .

$\frac{8 x^{7}}{x^{8}}$

خطوة 3.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $x^{7}$ و $x^{8}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.1

أخرِج العامل $x^{7}$ من $8 x^{7}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{8}}$

خطوة 3.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.3.2.1

أخرِج العامل $x^{7}$ من $x^{8}$ .

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

خطوة 3.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{7} \cdot 8}{x^{7} x}$

خطوة 3.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{8}{x}$