حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x^{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{2} (x)$ و $g (x) = x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{2} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{x^{2} \ln (2)} (2 x)$

خطوة 2.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{x^{2} \ln (2)}$ .

$\frac{2}{x^{2} \ln (2)} x$

خطوة 2.2.2

اجمع $\frac{2}{x^{2} \ln (2)}$ و $x$ .

$\frac{2 x}{x^{2} \ln (2)}$

خطوة 2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $x$ و $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

أخرِج العامل $x$ من $2 x$ .

$\frac{x \cdot 2}{x^{2} \ln (2)}$

خطوة 2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} \ln (2)$ .

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (2))}$

خطوة 2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \cdot 2}{x (x \ln (2))}$

خطوة 2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2}{x \ln (2)}$