حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{5} (1 + 2 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{5} (x)$ و $g (x) = 1 + 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $1 + 2 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{5} (u)] \frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{5} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (5)}$ .

$\frac{1}{u \ln (5)} \frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $1 + 2 x$ .

$\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [1 + 2 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 + 2 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.2

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)} (0 + \frac{d}{d x} [2 x])$

خطوة 2.3

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [2 x]$ .

$\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [2 x]$

خطوة 2.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)} (2 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.5

اجمع $2$ و $\frac{1}{(1 + 2 x) \ln (5)}$ .

$\frac{2}{(1 + 2 x) \ln (5)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 2.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2}{(1 + 2 x) \ln (5)} \cdot 1$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{2}{(1 + 2 x) \ln (5)}$ في $1$ .

$\frac{2}{(1 + 2 x) \ln (5)}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{2}{1 \ln (5) + 2 x \ln (5)}$

خطوة 3.2

اضرب $\ln (5)$ في $1$ .

$\frac{2}{\ln (5) + 2 x \ln (5)}$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{2}{2 x \ln (5) + \ln (5)}$