حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{4} (7 x + 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{4} (x)$ و $g (x) = 7 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $7 x + 2$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{4} (u)] \frac{d}{d x} [7 x + 2]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{4} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (4)}$ .

$\frac{1}{u \ln (4)} \frac{d}{d x} [7 x + 2]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $7 x + 2$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} \frac{d}{d x} [7 x + 2]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} (\frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.2

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} (7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} (7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.4

اضرب $7$ في $1$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} (7 + \frac{d}{d x} [2])$

خطوة 2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} (7 + 0)$

خطوة 2.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

أضف $7$ و $0$ .

$\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)} \cdot 7$

خطوة 2.6.2

اجمع $\frac{1}{(7 x + 2) \ln (4)}$ و $7$ .

$\frac{7}{(7 x + 2) \ln (4)}$

خطوة 2.6.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{7}{7 x \ln (4) + 2 \ln (4)}$