حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\ln (x)}{x^{11}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القسمة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ هو $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x^{11}$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{{(x^{11})}^{2}}$

خطوة 2

اضرب الأُسس في ${(x^{11})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{11 \cdot 2}}$

خطوة 2.2

اضرب $11$ في $2$ .

$\frac{x^{11} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

خطوة 3

مشتق $\ln (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{x}$ .

$\frac{x^{11} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $x^{11}$ و $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\frac{x^{11}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

خطوة 4.2

احذِف العامل المشترك لـ $x^{11}$ و $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{11}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

خطوة 4.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x^{1}} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

خطوة 4.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

خطوة 4.2.2.3

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\frac{x \cdot x^{10}}{x \cdot 1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

خطوة 4.2.2.4

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\frac{x^{10}}{1} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

خطوة 4.2.2.5

اقسِم $x^{10}$ على $1$ .

$\frac{x^{10} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{11}]}{x^{22}}$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 11$ .

$\frac{x^{10} - \ln (x) (11 x^{10})}{x^{22}}$

خطوة 4.4

بسّط بالتحليل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $11$ في $- 1$ .

$\frac{x^{10} - 11 \ln (x) x^{10}}{x^{22}}$

خطوة 4.4.2

أخرِج العامل $x^{10}$ من $x^{10} - 11 \ln (x) x^{10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

اضرب في $1$ .

$\frac{x^{10} \cdot 1 - 11 \ln (x) x^{10}}{x^{22}}$

خطوة 4.4.2.2

أخرِج العامل $x^{10}$ من $- 11 \ln (x) x^{10}$ .

$\frac{x^{10} \cdot 1 + x^{10} (- 11 \ln (x))}{x^{22}}$

خطوة 4.4.2.3

أخرِج العامل $x^{10}$ من $x^{10} \cdot 1 + x^{10} (- 11 \ln (x))$ .

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{22}}$

خطوة 5

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $x^{10}$ من $x^{22}$ .

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{10} x^{12}}$

خطوة 5.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x^{10} (1 - 11 \ln (x))}{x^{10} x^{12}}$

خطوة 5.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1 - 11 \ln (x)}{x^{12}}$

خطوة 6

بسّط $- 11 \ln (x)$ بنقل $11$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{1 - \ln (x^{11})}{x^{12}}$