حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\log_{2} (x^{2} + 10 x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log_{2} (x)$ و $g (x) = x^{2} + 10 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{2} + 10 x$ .

$\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

خطوة 1.2

مشتق $\log_{2} (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

خطوة 1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2} + 10 x$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} \frac{d}{d x} [x^{2} + 10 x]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x^{2} + 10 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x]$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [10 x])$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + \frac{d}{d x} [10 x])$

خطوة 2.3

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $10 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $10 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10 \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10 \cdot 1)$

خطوة 2.5

اضرب $10$ في $1$ .

$\frac{1}{(x^{2} + 10 x) \ln (2)} (2 x + 10)$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)} (2 x + 10)$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب عوامل $\frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)} (2 x + 10)$ .

$(2 x + 10) \frac{1}{x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)}$

خطوة 3.3

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $x^{2} \ln (2) + 10 x \ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $x^{2} \ln (2)$ .

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x) + 10 x \ln (2)}$

خطوة 3.3.2

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $10 x \ln (2)$ .

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x) + x \ln (2) (10)}$

خطوة 3.3.3

أخرِج العامل $x \ln (2)$ من $x \ln (2) (x) + x \ln (2) (10)$ .

$(2 x + 10) \frac{1}{x \ln (2) (x + 10)}$

خطوة 3.4

اضرب $2 x + 10$ في $\frac{1}{x \ln (2) (x + 10)}$ .

$\frac{2 x + 10}{x \ln (2) (x + 10)}$

خطوة 3.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 10}{x \ln (2) (x + 10)}$

خطوة 3.5.2

أخرِج العامل $2$ من $10$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 5}{x \ln (2) (x + 10)}$

خطوة 3.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 5$ .

$\frac{2 (x + 5)}{x \ln (2) (x + 10)}$