حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{1 - 49 x^{2}} \arccos (7 x)$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - 49 x^{2}}$ في صورة ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \arccos (7 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = \arccos (7 x)$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\arccos (7 x)] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arccos (x)$ و $g (x) = 7 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $7 x$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d u_{1}} [\arccos (u_{1})] \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2

مشتق $\arccos (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $7 x$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(7 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $7$ من $7 x$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(7 (x))}^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $7 (x)$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (7^{2} x^{2})}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $7$ إلى القوة $2$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - (49 x^{2})}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $49$ في $- 1$ .

${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.2.2

اجمع ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ و $\frac{1}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ .

$- \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [7 x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.3

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x]) + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.4

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $7$ في $- 1$ .

$- 7 \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.4.2

اجمع $- 7$ و $\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ .

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.4.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \frac{d}{d x} [x] + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \cdot 1 + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 4.6

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) \frac{d}{d x} [{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = 1 - 49 x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $1 - 49 x^{2}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ هو $n {u_{2}}^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $1 - 49 x^{2}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 6

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 7

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 8

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 9

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 9.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 10

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2} {(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 10.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 10.3

انقُل ${(1 - 49 x^{2})}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \arccos (7 x) (\frac{1}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}])$

خطوة 10.4

اجمع $\frac{1}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $\arccos (7 x)$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [1 - 49 x^{2}]$

خطوة 11

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $1 - 49 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}]$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}])$

خطوة 12

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (0 + \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}])$

خطوة 13

أضف $0$ و $\frac{d}{d x} [- 49 x^{2}]$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 49 x^{2}]$

خطوة 14

بما أن $- 49$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 49 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 49 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (- 49 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 15

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

اجمع $- 49$ و $\frac{\arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 15.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

خطوة 16

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} (2 x)$

خطوة 17

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 17.1

اضرب $2$ في $- 1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - 2 \frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

خطوة 17.2

اجمع $- 2$ و $\frac{49 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 2 (49 \arccos (7 x))}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

خطوة 17.3

اضرب $49$ في $- 2$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 98 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} x$

خطوة 17.4

اجمع $\frac{- 98 \arccos (7 x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ و $x$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 98 \arccos (7 x) x}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 17.5

أخرِج العامل $2$ من $- 98 \arccos (7 x) x$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{2 (- 49 \arccos (7 x) x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 18

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 18.1

أخرِج العامل $2$ من $2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{2 (- 49 \arccos (7 x) x)}{2 ({(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 18.2

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{2 (- 49 \arccos (7 x) x)}{2 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 18.3

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} + \frac{- 49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 19

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 20

لكتابة $- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}} \cdot \frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 21

لكتابة $- \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ .

خطوة 22

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $\sqrt{1 - 49 x^{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.1

اضرب $\frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ في $\frac{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

خطوة 22.2

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - 49 x^{2}}$ في صورة ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

خطوة 22.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

خطوة 22.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

خطوة 22.5

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

خطوة 22.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.6.1

ألغِ العامل المشترك.

خطوة 22.6.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

خطوة 22.7

اضرب $\frac{49 \arccos (7 x) x}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$ في $\frac{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}{\sqrt{1 - 49 x^{2}}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} \sqrt{1 - 49 x^{2}}}$

خطوة 22.8

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{1 - 49 x^{2}}$ في صورة ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 22.9

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}}$

خطوة 22.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}}}$

خطوة 22.11

أضف $1$ و $1$ .

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 22.12

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 22.12.1

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 22.12.2

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}} - \frac{49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

خطوة 23

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

خطوة 24

اضرب ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ في ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 24.1

انقُل ${(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{- 7 ({(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}} {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2}}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

خطوة 24.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

خطوة 24.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{1 + 1}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

خطوة 24.4

أضف $1$ و $1$ .

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{\frac{2}{2}} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

خطوة 24.5

اقسِم $2$ على $2$ .

$\frac{- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{1} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

خطوة 25

بسّط $- 7 {(1 - 49 x^{2})}^{1}$ .

$\frac{- 7 (1 - 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{{(1 - 49 x^{2})}^{1}}$

خطوة 26

بسّط.

$\frac{- 7 (1 - 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

خطوة 27

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{- 7 \cdot 1 - 7 (- 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

خطوة 27.2

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 27.2.1.1

اضرب $- 7$ في $1$ .

$\frac{- 7 - 7 (- 49 x^{2}) - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

خطوة 27.2.1.2

اضرب $- 49$ في $- 7$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1 - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

خطوة 27.2.1.3

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1^{2} - 49 x^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

خطوة 27.2.1.4

أعِد كتابة $49 x^{2}$ بالصيغة ${(7 x)}^{2}$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{1^{2} - {(7 x)}^{2}}}{1 - 49 x^{2}}$

خطوة 27.2.1.5

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = 7 x$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - (7 x))}}{1 - 49 x^{2}}$

خطوة 27.2.1.6

اضرب $7$ في $- 1$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}}{1 - 49 x^{2}}$

خطوة 27.2.2

أعِد ترتيب العوامل في $- 7 + 343 x^{2} - 49 \arccos (7 x) x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}$ .

$\frac{- 7 + 343 x^{2} - 49 x \arccos (7 x) \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)}}{1 - 49 x^{2}}$

خطوة 27.3

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{343 x^{2} - 49 x \sqrt{(1 + 7 x) (1 - 7 x)} \arccos (7 x) - 7}{- 49 x^{2} + 1}$