حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{- 3 x - 5}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{- 3 x - 5}$ في صورة ${(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [{(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ و $g (x) = - 3 x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $- 3 x - 5$ .

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $- 3 x - 5$ .

$\frac{1}{2} {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{2} {(- 3 x - 5)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$\frac{1}{2} {(- 3 x - 5)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$\frac{1}{2} {(- 3 x - 5)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{2} {(- 3 x - 5)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 7.2

اجمع $\frac{1}{2}$ و ${(- 3 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(- 3 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 7.3

انقُل ${(- 3 x - 5)}^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [- 3 x - 5]$

خطوة 8

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 3 x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{1}{2 {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [- 3 x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 9

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{2 {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (- 3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 10

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{1}{2 {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (- 3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 11

اضرب $- 3$ في $1$ .

$\frac{1}{2 {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (- 3 + \frac{d}{d x} [- 5])$

خطوة 12

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{1}{2 {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} (- 3 + 0)$

خطوة 13

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

أضف $- 3$ و $0$ .

$\frac{1}{2 {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}} \cdot - 3$

خطوة 13.2

اجمع $\frac{1}{2 {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$ و $- 3$ .

$\frac{- 3}{2 {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 13.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{2 {(- 3 x - 5)}^{\frac{1}{2}}}$