حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[3]{e^{2 x}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{e^{2 x}}$ في صورة $e^{\frac{2 x}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{2 x}{3}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = \frac{2 x}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ هو $a^{u} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{2 x}{3}$ .

$e^{\frac{2 x}{3}} \frac{d}{d x} [\frac{2 x}{3}]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $\frac{2}{3}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{2 x}{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{\frac{2 x}{3}} (\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

اجمع $\frac{2}{3}$ و $e^{\frac{2 x}{3}}$ .

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3} \cdot 1$

خطوة 3.4

اضرب $\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3}$ في $1$ .

$\frac{2 e^{\frac{2 x}{3}}}{3}$