حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[20]{x^{4}}$

خطوة 1

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[20]{x^{4}}$ في صورة $x^{\frac{4}{20}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{20}}]$

خطوة 1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 (1)}{20}}]$

خطوة 1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $20$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

خطوة 1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 \cdot 1}{4 \cdot 5}}]$

خطوة 1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1}$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}}$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $5$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}}$

خطوة 6.2

اطرح $5$ من $1$ .

$\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{1}{5}$ في $\frac{1}{x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$