حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt[6]{x^{5}}$

خطوة 1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[6]{x^{5}}$ في صورة $x^{\frac{5}{6}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{6}}]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{5}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1}$

خطوة 3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} - 1 \cdot \frac{6}{6}}$

خطوة 4

اجمع $- 1$ و $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5}{6} + \frac{- 1 \cdot 6}{6}}$

خطوة 5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 1 \cdot 6}{6}}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب $- 1$ في $6$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{5 - 6}{6}}$

خطوة 6.2

اطرح $6$ من $5$ .

$\frac{5}{6} x^{\frac{- 1}{6}}$

خطوة 7

انقُل السالب أمام الكسر.

$\frac{5}{6} x^{- \frac{1}{6}}$

خطوة 8

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$

خطوة 8.2

اضرب $\frac{5}{6}$ في $\frac{1}{x^{\frac{1}{6}}}$ .

$\frac{5}{6 x^{\frac{1}{6}}}$