حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{\frac{1}{\ln (x)}}$

خطوة 1

استخدِم خصائص اللوغاريتمات لتبسيط الاشتقاق.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $x^{\frac{1}{\ln (x)}}$ بالصيغة $e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})}]$

خطوة 1.2

وسّع $\ln (x^{\frac{1}{\ln (x)}})$ بنقل $\frac{1}{\ln (x)}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{1}{\ln (x)} \ln (x)}]$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{1}{\ln (x)}$ و $\ln (x)$ .

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{d}{d x} [e^{\frac{\ln (x)}{\ln (x)}}]$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{d}{d x} [e^{1}]$

خطوة 3

بسّط.

$\frac{d}{d x} [e]$

خطوة 4

بما أن $e$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $e$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0$