حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \ln (\sec (x) + \tan (x))$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \ln (\sec (x) + \tan (x))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\sec (x) + \tan (x)$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\sec (x) + \tan (x)$ .

$2 (\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الجمع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ و $2$ .

$\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $\sec (x) + \tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 4

مشتق $\sec (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

خطوة 5

مشتق $\tan (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد ترتيب عوامل $\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$ .

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 6.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec (x) \tan (x) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 6.3

اضرب $\sec (x) \tan (x) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

اجمع $\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$ و $\sec (x)$ .

$\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 6.3.2

اجمع $\frac{2 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ و $\tan (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 6.4

اجمع $\sec^{2} (x)$ و $\frac{2}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{2 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\sec^{2} (x) \cdot 2}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 6.5

انقُل $2$ إلى يسار $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{2 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 6.6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{2 \sec (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 6.7

أخرِج العامل $2 \sec (x)$ من $2 \sec (x) \tan (x) + 2 \sec^{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

أخرِج العامل $2 \sec (x)$ من $2 \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\tan (x)) + 2 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 6.7.2

أخرِج العامل $2 \sec (x)$ من $2 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{2 \sec (x) (\tan (x)) + 2 \sec (x) (\sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

خطوة 6.7.3

أخرِج العامل $2 \sec (x)$ من $2 \sec (x) (\tan (x)) + 2 \sec (x) (\sec (x))$ .

$\frac{2 \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$