حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2000 + 250 x + 4 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

$\frac{d}{d x} [2000] + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 1.2

بما أن $2000$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2000$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [250 x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [250 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $250$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $250 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $250 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 250 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 250 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 2.3

اضرب $250$ في $1$ .

$0 + 250 + \frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{1}{2}}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{\frac{1}{2}}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$0 + 250 + 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 3.3

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 3.4

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 3.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 3.6.2

اطرح $2$ من $1$ .

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 3.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 + 250 + 4 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 3.8

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$0 + 250 + 4 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.9

اجمع $4$ و $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$0 + 250 + \frac{4 x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 3.10

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$0 + 250 + \frac{4}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.11

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.12

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.12.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 (x^{\frac{1}{2}})}$

خطوة 3.12.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + 250 + \frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 3.12.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + 250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 4

أضف $0$ و $250$ .

$250 + \frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$