حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$25 \ln (x + 2) + 14$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $25 \ln (x + 2) + 14$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$ .

$\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [25 \ln (x + 2)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $25$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $25 \ln (x + 2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)]$ .

$25 \frac{d}{d x} [\ln (x + 2)] + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x + 2$ .

$25 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 2.2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$25 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 2.2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x + 2$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} \frac{d}{d x} [x + 2]) + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 2.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + \frac{d}{d x} [2])) + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 2.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} (1 + 0)) + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 2.6

أضف $1$ و $0$ .

$25 (\frac{1}{x + 2} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 2.7

اضرب $\frac{1}{x + 2}$ في $1$ .

$25 \frac{1}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 2.8

اجمع $25$ و $\frac{1}{x + 2}$ .

$\frac{25}{x + 2} + \frac{d}{d x} [14]$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $14$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $14$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{25}{x + 2} + 0$

خطوة 3.2

أضف $\frac{25}{x + 2}$ و $0$ .

$\frac{25}{x + 2}$