حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \cos (\frac{x}{2})$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \cos (\frac{x}{2})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{x}{2})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \frac{x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{x}{2}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{x}{2}$ .

$2 (- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 (\sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{x}{2}])$

خطوة 3.2

بما أن $\frac{1}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 2 \sin (\frac{x}{2}) (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $- 2$ .

$\frac{- 2}{2} \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.2

اجمع $\frac{- 2}{2}$ و $\sin (\frac{x}{2})$ .

$\frac{- 2 \sin (\frac{x}{2})}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3

احذِف العامل المشترك لـ $- 2$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $- 2 \sin (\frac{x}{2})$ .

$\frac{2 (- \sin (\frac{x}{2}))}{2} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 (- \sin (\frac{x}{2}))}{2 (1)} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 (- \sin (\frac{x}{2}))}{2 \cdot 1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{- \sin (\frac{x}{2})}{1} \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.3.3.2.4

اقسِم $- \sin (\frac{x}{2})$ على $1$ .

$- \sin (\frac{x}{2}) \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$- \sin (\frac{x}{2}) \cdot 1$

خطوة 3.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$- \sin (\frac{x}{2})$