حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 \cos (\sqrt{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 1.2

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 \cos (x^{\frac{1}{2}})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]$ .

$- 2 \frac{d}{d x} [\cos (x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 2.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$- 2 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$- 2 (- \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$2 (\sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 4

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 6

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 7

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 7.2

اطرح $2$ من $1$ .

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 8

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 9

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$2 \sin (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 10

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ و $2$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} \sin (x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 11

اجمع $\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$ و $\sin (x^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2 \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 12

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot x^{- \frac{1}{2}} \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2}$

خطوة 12.2

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 13

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (x^{\frac{1}{2}})}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 14

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sin (x^{\frac{1}{2}})}{x^{\frac{1}{2}}}$