حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \arccos (\sqrt{x})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة المضاعف الثابت.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [2 \arccos (x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 \arccos (x^{\frac{1}{2}})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{\frac{1}{2}})]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\arccos (x^{\frac{1}{2}})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \arccos (x)$ و $g (x) = x^{\frac{1}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (\frac{d}{d u} [\arccos (u)] \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 2.2

مشتق $\arccos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{\frac{1}{2}}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3

اضرب الأُسس في ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{1}}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 4

بسّط.

$2 (- \frac{1}{\sqrt{1 - x}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 5

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- 2 (\frac{1}{\sqrt{1 - x}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}])$

خطوة 5.2

اجمع $\frac{1}{\sqrt{1 - x}}$ و $- 2$ .

$\frac{- 2}{\sqrt{1 - x}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 5.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = \frac{1}{2}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

خطوة 7

لكتابة $- 1$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 8

اجمع $- 1$ و $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 9

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

خطوة 10

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب $- 1$ في $2$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

خطوة 10.2

اطرح $2$ من $1$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

خطوة 11

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

خطوة 12

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{1 - x}} \cdot \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

خطوة 13

اضرب $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ في $\frac{2}{\sqrt{1 - x}}$ .

$- \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2 \sqrt{1 - x}}$

خطوة 14

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 14.1

انقُل $2$ إلى يسار $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2 \sqrt{1 - x}}$

خطوة 14.2

انقُل $x^{- \frac{1}{2}}$ إلى القاسم باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 15

ألغِ العامل المشترك.

$- \frac{2}{2 \sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$

خطوة 16

أعِد كتابة العبارة.

$- \frac{1}{\sqrt{1 - x} x^{\frac{1}{2}}}$