حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + x^{2} + \tan (\frac{π x}{2})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

خطوة 1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

خطوة 1.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$0 + 2 x + \frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [\tan (\frac{π x}{2})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = \frac{π x}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{π x}{2}$ .

$0 + 2 x + \frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

خطوة 2.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π x}{2}$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{2}]$

خطوة 2.2

بما أن $\frac{π}{2}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{π x}{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) (\frac{π}{2} \cdot 1)$

خطوة 2.4

اضرب $\frac{π}{2}$ في $1$ .

$0 + 2 x + \sec^{2} (\frac{π x}{2}) \frac{π}{2}$

خطوة 2.5

اجمع $\sec^{2} (\frac{π x}{2})$ و $\frac{π}{2}$ .

$0 + 2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

خطوة 3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $0$ و $2 x$ .

$2 x + \frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2}$

خطوة 3.2

أعِد ترتيب الحدود.

$\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$

خطوة 3.3

أعِد ترتيب العوامل في $\frac{\sec^{2} (\frac{π x}{2}) π}{2} + 2 x$ .

$\frac{π \sec^{2} (\frac{π x}{2})}{2} + 2 x$