حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $20 + 9 \cos (\frac{π}{6} x)$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

$\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

خطوة 1.2

بما أن $20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $20$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π}{6} x)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اجمع $\frac{π}{6}$ و $x$ .

$0 + \frac{d}{d x} [9 \cos (\frac{π x}{6})]$

خطوة 2.2

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 \cos (\frac{π x}{6})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$ .

$0 + 9 \frac{d}{d x} [\cos (\frac{π x}{6})]$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = \frac{π x}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

خطوة 2.3.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$0 + 9 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

خطوة 2.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\frac{π x}{6}$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{d}{d x} [\frac{π x}{6}])$

خطوة 2.4

بما أن $\frac{π}{6}$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{π x}{6}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \frac{d}{d x} [x]))$

خطوة 2.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) (\frac{π}{6} \cdot 1))$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{π}{6}$ في $1$ .

$0 + 9 (- \sin (\frac{π x}{6}) \frac{π}{6})$

خطوة 2.7

اجمع $\frac{π}{6}$ و $\sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + 9 (- \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6})$

خطوة 2.8

اضرب $- 1$ في $9$ .

$0 - 9 \frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$

خطوة 2.9

اجمع $- 9$ و $\frac{π \sin (\frac{π x}{6})}{6}$ .

$0 + \frac{- 9 (π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

خطوة 2.10

احذِف العامل المشترك لـ $- 9$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.1

أخرِج العامل $3$ من $- 9 π \sin (\frac{π x}{6})$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{6}$

خطوة 2.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6$ .

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 (2)}$

خطوة 2.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$0 + \frac{3 (- 3 π \sin (\frac{π x}{6}))}{3 \cdot 2}$

خطوة 2.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$0 + \frac{- 3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

خطوة 2.11

انقُل السالب أمام الكسر.

$0 - \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$

خطوة 3

اطرح $\frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$ من $0$ .

$- \frac{3 π \sin (\frac{π x}{6})}{2}$