حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 + | x - 3 |$

خطوة 1

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 + | x - 3 |$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

$\frac{d}{d x} [2] + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

خطوة 1.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [| x - 3 |]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [| x - 3 |]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = | x |$ و $g (x) = x - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 3$ .

$0 + \frac{d}{d u} [| u |] \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.1.2

مشتق $| u |$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{u}{| u |}$ .

$0 + \frac{u}{| u |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 3$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \frac{d}{d x} [x - 3]$

خطوة 2.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

خطوة 2.4

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} (1 + 0)$

خطوة 2.5

أضف $1$ و $0$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |} \cdot 1$

خطوة 2.6

اضرب $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ في $1$ .

$0 + \frac{x - 3}{| x - 3 |}$

خطوة 3

أضف $0$ و $\frac{x - 3}{| x - 3 |}$ .

$\frac{x - 3}{| x - 3 |}$