حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x \ln (2 x)$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x \ln (2 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x \ln (2 x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \ln (2 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \ln (2 x)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\ln (2 x)] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$2 (x (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x$ .

$2 (x (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع $\frac{1}{2 x}$ و $x$ .

$2 (\frac{x}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{x}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [2 x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (\frac{1}{2} (2 \frac{d}{d x} [x]) + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اجمع $2$ و $\frac{1}{2}$ .

$2 (\frac{2}{2} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{2}{2} \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$2 (1 \frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4.3

اضرب $\frac{d}{d x} [x]$ في $1$ .

$2 (\frac{d}{d x} [x] + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (1 + \ln (2 x) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (1 + \ln (2 x) \cdot 1)$

خطوة 4.7

اضرب $\ln (2 x)$ في $1$ .

$2 (1 + \ln (2 x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \cdot 1 + 2 \ln (2 x)$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$2 + 2 \ln (2 x)$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$2 \ln (2 x) + 2$