حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x \sin (2 x + 2)$

خطوة 1

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x \sin (2 x + 2)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x + 2)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x \sin (2 x + 2)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = \sin (2 x + 2)$ .

$2 (x \frac{d}{d x} [\sin (2 x + 2)] + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sin (x)$ و $g (x) = 2 x + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x + 2$ .

$2 (x (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 2]) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.2

مشتق $\sin (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\cos (u)$ .

$2 (x (\cos (u) \frac{d}{d x} [2 x + 2]) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 2$ .

$2 (x (\cos (2 x + 2) \frac{d}{d x} [2 x + 2]) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 2$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$2 (x (\cos (2 x + 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [2])) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.2

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 (x (\cos (2 x + 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (\cos (2 x + 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2])) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.4

اضرب $2$ في $1$ .

$2 (x (\cos (2 x + 2) (2 + \frac{d}{d x} [2])) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.5

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $2$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$2 (x (\cos (2 x + 2) (2 + 0)) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

أضف $2$ و $0$ .

$2 (x (\cos (2 x + 2) \cdot 2) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.6.2

انقُل $2$ إلى يسار $\cos (2 x + 2)$ .

$2 (x (2 \cdot \cos (2 x + 2)) + \sin (2 x + 2) \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 4.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$2 (x (2 \cos (2 x + 2)) + \sin (2 x + 2) \cdot 1)$

خطوة 4.8

اضرب $\sin (2 x + 2)$ في $1$ .

$2 (x (2 \cos (2 x + 2)) + \sin (2 x + 2))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 (x (2 \cos (2 x + 2))) + 2 \sin (2 x + 2)$

خطوة 5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$4 x \cos (2 x + 2) + 2 \sin (2 x + 2)$