حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$30 \ln (2 x + 1)$

خطوة 1

بما أن $30$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $30 \ln (2 x + 1)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $30 \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)]$ .

$30 \frac{d}{d x} [\ln (2 x + 1)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = 2 x + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $2 x + 1$ .

$30 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$30 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2 x + 1$ .

$30 (\frac{1}{2 x + 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $\frac{1}{2 x + 1}$ و $30$ .

$\frac{30}{2 x + 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1]$

خطوة 3.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $2 x + 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{30}{2 x + 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $2 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{30}{2 x + 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{30}{2 x + 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.5

اضرب $2$ في $1$ .

$\frac{30}{2 x + 1} (2 + \frac{d}{d x} [1])$

خطوة 3.6

بما أن $1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{30}{2 x + 1} (2 + 0)$

خطوة 3.7

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{30}{2 x + 1} \cdot 2$

خطوة 3.7.2

اجمع $\frac{30}{2 x + 1}$ و $2$ .

$\frac{30 \cdot 2}{2 x + 1}$

خطوة 3.7.3

اضرب $30$ في $2$ .

$\frac{60}{2 x + 1}$