حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x^{4} y - 2 x^{3} y - 6 x + 8 y$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x^{4} y - 2 x^{3} y - 6 x + 8 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x^{4} y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x^{4} y] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x^{4} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x^{4} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 y \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$3 y \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 4$ .

$3 y (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

خطوة 2.3

اضرب $4$ في $3$ .

$12 y x^{3} + \frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{3} y]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 2 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{3} y$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 y \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 y x^{3} - 2 y \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$12 y x^{3} - 2 y (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

خطوة 3.3

اضرب $3$ في $- 2$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} + \frac{d}{d x} [- 6 x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 6 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 6 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 6 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8 y]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8 y]$

خطوة 4.3

اضرب $- 6$ في $1$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 + \frac{d}{d x} [8 y]$

خطوة 5

بما أن $8 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $8 y$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6 + 0$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أضف $12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6$ و $0$ .

$12 y x^{3} - 6 y x^{2} - 6$

خطوة 6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$12 x^{3} y - 6 x^{2} y - 6$