حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} \cos (4 x)$

خطوة 1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{2} \cos (4 x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (4 x)]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{2} \cos (4 x)]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x^{2}$ و $g (x) = \cos (4 x)$ .

$4 (x^{2} \frac{d}{d x} [\cos (4 x)] + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \cos (x)$ و $g (x) = 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $4 x$ .

$4 (x^{2} (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.2

مشتق $\cos (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $- \sin (u)$ .

$4 (x^{2} (- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $4 x$ .

$4 (x^{2} (- \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 (x^{2} (- \sin (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$4 (x^{2} (- 4 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$4 (x^{2} (- 4 \sin (4 x) \cdot 1) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.4

اضرب $- 4$ في $1$ .

$4 (x^{2} (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [x^{2}])$

خطوة 4.5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$4 (x^{2} (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) (2 x))$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (x^{2} (- 4 \sin (4 x))) + 4 (\cos (4 x) (2 x))$

خطوة 5.2

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$- 16 (x^{2} (\sin (4 x))) + 4 (\cos (4 x) (2 x))$

خطوة 5.2.2

اضرب $2$ في $4$ .

$- 16 x^{2} \sin (4 x) + 8 \cos (4 x) x$

خطوة 5.3

أعِد ترتيب الحدود.

$- 16 x^{2} \sin (4 x) + 8 x \cos (4 x)$