حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{3} + 21 x^{2} + 36 x - 20$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $4 x^{3} + 21 x^{2} + 36 x - 20$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{3}] + \frac{d}{d x} [21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $4$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $4 x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$4 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $4$ .

$12 x^{2} + \frac{d}{d x} [21 x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [21 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $21$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $21 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $21 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$12 x^{2} + 21 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$12 x^{2} + 21 (2 x) + \frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 3.3

اضرب $2$ في $21$ .

$12 x^{2} + 42 x + \frac{d}{d x} [36 x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 4

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [36 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $36$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $36 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $36 \frac{d}{d x} [x]$ .

$12 x^{2} + 42 x + 36 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$12 x^{2} + 42 x + 36 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 4.3

اضرب $36$ في $1$ .

$12 x^{2} + 42 x + 36 + \frac{d}{d x} [- 20]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $- 20$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 20$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$12 x^{2} + 42 x + 36 + 0$

خطوة 5.2

أضف $12 x^{2} + 42 x + 36$ و $0$ .

$12 x^{2} + 42 x + 36$