حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x \cosh (y) - \sinh ({(e^{x})}^{- 1})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x \cosh (y)]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3 \cosh (y)$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x \cosh (y)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cosh (y) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- \sinh ({(e^{x})}^{- 1})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب الأُسس في ${(e^{x})}^{- 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{x \cdot - 1})]$

خطوة 3.1.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- 1 \cdot x})]$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$3 \cosh (y) + \frac{d}{d x} [- \sinh (e^{- x})]$

خطوة 3.2

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- \sinh (e^{- x})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$ .

$3 \cosh (y) - \frac{d}{d x} [\sinh (e^{- x})]$

خطوة 3.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \sinh (x)$ و $g (x) = e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\frac{d}{d u_{1}} [\sinh (u_{1})] \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

خطوة 3.3.2

مشتق $\sinh (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\cosh (u_{1})$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (u_{1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

خطوة 3.3.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{1}$ بـ $e^{- x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{x \cdot - 1}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

خطوة 3.3.3.2

انقُل $- 1$ إلى يسار $x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- 1 \cdot x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

خطوة 3.3.3.3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) \frac{d}{d x} [e^{- x}])$

خطوة 3.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = e^{x}$ و $g (x) = - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 3.4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $e$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 3.4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $- x$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]))$

خطوة 3.5

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])))$

خطوة 3.6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} (- 1 \cdot 1)))$

خطوة 3.7

اضرب $- 1$ في $1$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (e^{- x} \cdot - 1))$

خطوة 3.8

انقُل $- 1$ إلى يسار $e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- 1 \cdot e^{- x}))$

خطوة 3.9

أعِد كتابة $- 1 e^{- x}$ بالصيغة $- e^{- x}$ .

$3 \cosh (y) - (\cosh (e^{- x}) (- e^{- x}))$

خطوة 3.10

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$3 \cosh (y) + 1 (\cosh (e^{- x}) (e^{- x}))$

خطوة 3.11

اضرب $\cosh (e^{- x})$ في $1$ .

$3 \cosh (y) + \cosh (e^{- x}) e^{- x}$

خطوة 4

أعِد ترتيب الحدود.

$e^{- x} \cosh (e^{- x}) + 3 \cosh (y)$