حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 \ln (\cos (x))$

خطوة 1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 \ln (\cos (x))$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \ln (x)$ و $g (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $\cos (x)$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.2

مشتق $\ln (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 2.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $\cos (x)$ .

$3 (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 3

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$3 (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

خطوة 4

مشتق $\cos (x)$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \sin (x)$ .

$3 \sec (x) (- \sin (x))$

خطوة 5

اضرب $- 1$ في $3$ .

$- 3 \sec (x) \sin (x)$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

أعِد كتابة $\sec (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$- 3 \frac{1}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 6.2

اجمع $- 3$ و $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{- 3}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 6.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$- \frac{3}{\cos (x)} \sin (x)$

خطوة 6.4

اجمع $\sin (x)$ و $\frac{3}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3}{\cos (x)}$

خطوة 6.5

انقُل $3$ إلى يسار $\sin (x)$ .

$- \frac{3 \cdot \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 6.6

افصِل الكسور.

$- (\frac{3}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

خطوة 6.7

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$- (\frac{3}{1} \tan (x))$

خطوة 6.8

اقسِم $3$ على $1$ .

$- (3 \tan (x))$

خطوة 6.9

اضرب $3$ في $- 1$ .

$- 3 \tan (x)$