حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$

خطوة 1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $3 x + 4 y (\frac{1200}{x})$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

خطوة 2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بما أن $3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $3 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

خطوة 2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

خطوة 2.3

اضرب $3$ في $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [4 y (\frac{1200}{x})]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع $4$ و $\frac{1200}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4 \cdot 1200}{x}]$

خطوة 3.2

اضرب $4$ في $1200$ .

$3 + \frac{d}{d x} [y \frac{4800}{x}]$

خطوة 3.3

اجمع $y$ و $\frac{4800}{x}$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{y \cdot 4800}{x}]$

خطوة 3.4

انقُل $4800$ إلى يسار $y$ .

$3 + \frac{d}{d x} [\frac{4800 \cdot y}{x}]$

خطوة 3.5

بما أن $4800 y$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $\frac{4800 y}{x}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

خطوة 3.6

أعِد كتابة $\frac{1}{x}$ بالصيغة $x^{- 1}$ .

$3 + 4800 y \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

خطوة 3.7

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = - 1$ .

$3 + 4800 y (- x^{- 2})$

خطوة 3.8

اضرب $- 1$ في $4800$ .

$3 - 4800 y x^{- 2}$

خطوة 4

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$3 - 4800 y \frac{1}{x^{2}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اجمع $- 4800$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$3 + y \frac{- 4800}{x^{2}}$

خطوة 5.1.2

اجمع $y$ و $\frac{- 4800}{x^{2}}$ .

$3 + \frac{y \cdot - 4800}{x^{2}}$

خطوة 5.1.3

انقُل $- 4800$ إلى يسار $y$ .

$3 + \frac{- 4800 \cdot y}{x^{2}}$

خطوة 5.1.4

انقُل السالب أمام الكسر.

$3 - \frac{4800 y}{x^{2}}$

خطوة 5.2

أعِد ترتيب الحدود.

$- \frac{4800 y}{x^{2}} + 3$