حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 \log ({(2)}^{x + 10})$

خطوة 1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 \log (2^{x + 10})$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$ .

$5 \frac{d}{d x} [\log (2^{x + 10})]$

خطوة 2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \log (x)$ و $g (x) = 2^{x + 10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{1}$ لتصبح $2^{x + 10}$ .

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [\log (u_{1})] \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

خطوة 2.2

مشتق $\log (u_{1})$ بالنسبة إلى $u_{1}$ يساوي $\frac{1}{u_{1} \ln (10)}$ .

$5 (\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}])$

خطوة 3

اجمع $\frac{1}{2^{x + 10} \ln (10)}$ و $5$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [2^{x + 10}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = 2^{x}$ و $g (x) = x + 10$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u_{2}$ لتصبح $x + 10$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\frac{d}{d u_{2}} [2^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [x + 10])$

خطوة 4.2

أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ هو $a^{u_{2}} \ln (a)$ حيث $a$ = $2$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{u_{2}} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

خطوة 4.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u_{2}$ بـ $x + 10$ .

$\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)} (2^{x + 10} \ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

خطوة 5

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $2^{x + 10}$ و $\frac{5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ .

$\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)} (\ln (2) \frac{d}{d x} [x + 10])$

خطوة 5.2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

اجمع $\ln (2)$ و $\frac{2^{x + 10} \cdot 5}{2^{x + 10} \ln (10)}$ .

$\frac{\ln (2) (2^{x + 10} \cdot 5)}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

خطوة 5.2.2

أعِد الترتيب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.2.1

انقُل $5$ إلى يسار $2^{x + 10}$ .

$\frac{\ln (2) (5 \cdot 2^{x + 10})}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

خطوة 5.2.2.2

انقُل $5$ إلى يسار $\ln (2)$ .

$\frac{5 \cdot \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

خطوة 5.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $2^{x + 10}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 \ln (2) \cdot 2^{x + 10}}{2^{x + 10} \ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

خطوة 5.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \frac{d}{d x} [x + 10]$

خطوة 5.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x + 10$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10]$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [10])$

خطوة 5.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + \frac{d}{d x} [10])$

خطوة 5.5

بما أن $10$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $10$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} (1 + 0)$

خطوة 5.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

أضف $1$ و $0$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)} \cdot 1$

خطوة 5.6.2

اضرب $\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$ في $1$ .

$\frac{5 \ln (2)}{\ln (10)}$

خطوة 6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط $5 \ln (2)$ بنقل $5$ داخل اللوغاريتم.

$\frac{\ln (2^{5})}{\ln (10)}$

خطوة 6.2

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$\frac{\ln (32)}{\ln (10)}$